基于子空間方法的風機齒輪箱故障預測算法(2)

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3．2齒輪箱故障預測利用齒輪箱振動狀態空間模型的系統矩陣A可以判斷其健康狀況，具體方法為：通過計算系統矩陣A的特征值．分析特征值的變化情況，以確定齒輪箱是否處于異常運行狀態。當齒輪箱處于正常運行狀態時．系統的動態特征行為是穩定的，也即每個特征值的變化非常小：如果特征值變化較大，并持續偏離穩態特征值較長時間．就意味著齒輪箱可能已出現故障行為。將齒輪箱穩態運行時計算的系統矩陣A定義為標準系統矩陣A。，其對應的特征值為A罐(扛1，2，?，n)。在理想情況下，標準系統矩陣A。是通過對長時間連續穩態運行下齒輪箱的振動測量數據進行估計得到的。然而實現起來較為困難，主要是因為Hankel塊矩陣y的維數太大．以致計算機無法計算；實際上，一般利用一段能夠代表足夠長的穩態運行狀態的監測數據來計算系統矩陣．這樣分段連續計算，會得到一系列的系統矩陣A。(后=1，2，?，M)。在齒輪箱穩態運行時，矩陣A。
每個特征值A。(江1，2?，n)所對應的各自序列的值也都是非常近似的．誤差很小。為了便于故障的預測．定義參考特征值Ai(江1，2，?，n)如式(31)所示。當M取值足夠大時，天i非常接近于特征值A“。1 肘Ai={}∑A^一Ad(31)』H女=1為了有效利用隨機子空間模型．需要確定其計算方法的穩定性。判斷原則為I|A。||≤1，即所求系統矩陣A的所有特征值均在單位圓以內，則說明該隨機模型是穩定的．反之則不穩定。為了便于比較，引入均方根誤差(RMsE)作為評價齒輪箱狀態的指標。由于特征值可能為復數．n為系統階數；Ai為由實時振動數據求得的特征值。3．3預警值與門檻值的確定通過定義預警值與門檻值這2個閾值．利用RMSE進行判斷．來實現齒輪箱的故障告警和識別。通過對風電機組齒輪箱振動監測數據進行統計特性分析可知，實時求得的特征值Ai散落在參考特征值Ai的附近，誤差較小；并對每個實特征值、每個復特征值的實部和虛部與相應的參考特征值的殘差進行分析．由分析可知．每個特征值的殘差皆為正態分布：其中，肛i為齒輪箱振動信號子空間模型特征值殘差的均值；礬為其標準差。因此，可利用統計過程控制(SPC)原理㈣定義齒輪箱故障判別的2個閾值。根據SPC原理．服從正態分布的特征值的殘差上下限為s。戳±懈(m=2，3)。利用該限值定義齒輪箱故障判別指標RMSE的預警值和門檻值。m=2時．尺。定義為預警值，當RMSE超過該值，意味著將要出現故障：而m=3時，R+為故障門檻值，當RMSE超過該值時，則認為已經故障。叫嘶恤?，n)(33)因此．根據實時數據不斷計算系統矩陣的特征值和相應的RMSE值．并與所設閾值進行比較．進而可以評估出齒輪箱的運行狀態。風電機組容量為1．5 MW．齒輪箱傳動結構為2級行星齒輪+1級平行軸．齒輪箱傳動比率為100．48：所安裝的傳感器為加速度傳感器．采樣率為12 kHz，所采集到的振動信號為相應的加速度信號，單位為m／sz．所分析的正常和異常振動數據如圖2所示。算法中每一段數據窗口的選擇應盡可能足夠長．以滿足子空間方法的參數識別有效性。
對該石家莊市風機齒輪箱的振動監測數據．窗口長度選為6000，其中Hankel矩陣yD為7×5994維矩陣，yf為7×5994維矩陣。對形成的測量矩陣進行LQ分解，得到子塊矩陣厶。。然后利用式(28)，對矩陣厶．進行奇異值分解．從而可以確定齒輪箱的隨機子空間模型的階數凡為3，其對應的參考特征值瓦(江1，2，3)為：從圖中可以看出3個參考特征值都分布在單位圓內．說明識別出的齒輪箱隨機子空間模型是穩定的。利用穩態運行時的振動采樣數據．代入齒輪箱故障判別模型．實時計算出的特征值與參考特征值之間的誤差非常小．說明該石家莊市風機齒輪箱的運行狀況很好．是健康的。分析圖2中的異常振動信號．其由正常數據和故障數據構成．并從故障前一段時間的振動監測數據開始分析．進行齒輪箱子空間模型的參數計算。
通過故障判別指標的計算結果發現．其中1個實數特征值變化不大．但另外2個復特征值逐漸偏離其各自的參考特征值．而且變化趨勢逐漸增大．但仍然位于單位圓內。圖4給出了各個特征值的演變過程。為了更加清楚地說明齒輪箱狀態的變化過程．利用定義的綜合指標分析齒輪箱故障發生的過程。通過對長時間穩態運行的齒輪箱的振動數據的分析．可以計算出各個穩態特征值與相應參考特征值殘差的均值地和標準差盯。并利用SPC原理確定其殘差的上下限為s產地±，硼，具體計算結果見表1。再將5。代人式(33)中，則可以得到RMsE指標的預警值為O．0084、門檻值為0．0126。